Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足sin

A

2

=

5

5

，且△ABC的面積為2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系利用sin

A

2

的值求得cos

A

2

的值，進而利用二倍角公式求得sinA的值，最后利用三角形面積公式求得bc的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式和sin

A

2

的值求得cosA的值，進而把bc和b+c的值代入余弦定理求得a的值．

解答：解：（Ⅰ）∵sin

A

2

=

5

5

，0＜A＜π
∴cos

A

2

=

2 5

5

．
∴sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

4

5

．
∵S△ABC=

1

2

bcsinA=2，
∴bc=5．
（Ⅱ）∵sin

A

2

=

5

5

，
∴cosA=1-2sin2

A

2

=

3

5

．
∵bc=5，b+c=6，
∴a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA）=20
∴a=2

5

．

點評：本題主要考查了解三角形問題，余弦定理的應(yīng)用，二倍角公式的化簡求值．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和基本的運算能力．