【題目】已知在平面直角坐標系中，動點P到定點F(1,0)的距離比到定直線x=-2的距離小1.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）若直線l與（1）中軌跡C交于A，B兩點，通過A和原點O的直線交直線x=-1于D，求證：直線DB平行于x軸.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）判斷軌跡為拋物線，轉(zhuǎn)化求解拋物線方程即可．

（2）畫出圖形，設(shè)直線的方程為代入拋物線方程，設(shè)，，，，取得的縱坐標，然后推出結(jié)果．

（1）解：動點到的距離比到定直線的距離小，則與到定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，所求軌跡為以為焦點，直線為準線的拋物線，其方程為①

（2）證明：設(shè)直線的方程為②

②代入①，整理得，

設(shè)，，，，則，

所以點的縱坐標③

因為，所以直線的方程為④

可得的縱坐標為⑤

由③⑤知，軸．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當(dāng)時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體的直觀圖（圖1）和它的三視圖（圖2），

（1）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時間少于一小時的有60人，其余的員工每天使用微信時間不少于一小時，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時間不少于一小時為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.

（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，完成列聯(lián)表：

青年人

中年人

合計

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

0.010

0.001

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前項和；

（3）若對任意，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c在x與x＝1時都取得極值，求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

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