Question

某項(xiàng)考試按科目、科目依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.

�。á瘢┣笏�不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

�。á颍┰谶@項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，

       求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A₂；

“科目B第一次考試合格”為事件B，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B. ……1分

    (1)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A₁·B₁,注意到A₁與B₁相互獨(dú)立，

則……2分

答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為.……1分

(2)由已知得，＝2，3，4 ……1分

……1分

        ……1分

        ……1分

        ……1分

故……2分

答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.……1分