在三角形中有下面的性質(zhì):
(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;
(2)三角形的中位線等于第三邊的一半;
(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點,且這個點是三角形的內(nèi)心;
(4)三角形的面積為S=
12
(a+b+c)r(r為三角形內(nèi)切圓半徑).
請類比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì).
分析:平面中邊類比到空間的面,中位線類比到中位面(過棱的中點的面),平面中的長度類比到空間的面積,平分線類比到二面角的平分面,內(nèi)心類比到內(nèi)切球的球心,面積類比到體積,從而得到四面體的有關(guān)相似性質(zhì).
解答:解:(1)四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積.
(2)四面體的中位面(過棱的中點的面)的面積等于第四個面的面積的四分之一.
(3)四面體的六個二面角的平分面交于一點,且這個點是四面體內(nèi)切球的球心.
(4)四面體的體積為V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r(r為四面體內(nèi)切球的半徑,S1,S2,S3,S4分別為四面體的四個面的面積).
點評:本題主要考查了類比推理,解題的關(guān)鍵是將平面的性質(zhì)類比到空間,同時考查了分析問題和解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
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在三角形中有下面的性質(zhì):
(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;
(2)三角形的中位線等于第三邊的一半;
(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點,且這個點是三角形的內(nèi)心;
(4)三角形的面積為S=(a+b+c)r(r為三角形內(nèi)切圓半徑)。
請類比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)。

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在三角形中有下面的性質(zhì):

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半,并且平行于第三邊;

(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點,且這個點是三角形的內(nèi)心;

(4)三角形的面積為S=(a+b+c)r(r為內(nèi)切圓半徑).

    請類比出四面體的有關(guān)性質(zhì).

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在三角形中有下面的性質(zhì):
(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;
(2)三角形的中位線等于第三邊的一半;
(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點,且這個點是三角形的內(nèi)心;
(4)三角形的面積為S=(a+b+c)r(r為三角形內(nèi)切圓半徑).
請類比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì).

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