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如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點E是SD上的點，且.
（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值
（1）如圖建立空間直角坐標系，
則，
，
∴對任意都成立，
即AC⊥BE恒成立；                            ……………………6分
解：（2）顯然是平面的一個法向量，
設平面的一個法向量為，
∵，
∴，
取，則，， 　　………………10分
∵二面角C-AE-D的大小為，
∴，
∴為所求。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點.

（1）求>的值；
（2）求證： 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，—3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是        。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，且//(),則k=______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，， ，   ，是的中點．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）.如圖所示，四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,過點A作AE⊥PB,AF⊥PC,連接EF.
（1）求證：PC⊥面AEF.
（2）若面AEF交側棱PD于點G(圖中未標出點G),求多面體P—AEFG的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若空間三點共線,則=          =         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，，，且，則       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，= 則下列向量中與相等的向量是（   ）
A．B．C．D．

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