A. | (-∞,$\frac{1}{e}$] | B. | (-∞,e] | C. | $({\frac{1}{e},+∞})$ | D. | (e,+∞) |
分析 若?x∈(0,+∞),不等式ax-lnx>0恒成立,則a>$\frac{lnx}{x}$恒成立,令f(x)=$\frac{lnx}{x}$,利用導(dǎo)數(shù)法研究其最值,可得答案.
解答 解:若?x∈(0,+∞),不等式ax-lnx>0恒成立,
則a>$\frac{lnx}{x}$恒成立,
令f(x)=$\frac{lnx}{x}$,則f′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$,
當(dāng)x∈(0,e)時,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù);
當(dāng)x∈(e,+∞)時,f′(x)<0,f(x)為減函數(shù);
故當(dāng)x=e時,f(x)=$\frac{lnx}{x}$取最大值$\frac{1}{e}$.
故a∈$({\frac{1}{e},+∞})$.
故選:C
點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了四種命題,復(fù)合命題,充要條件,特稱命題,難度中檔.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 4 | C. | $\sqrt{5}$-1 | D. | $\sqrt{5}$+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.544 | B. | 0.68 | C. | 0.8 | D. | 0.85 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4$\sqrt{3}$ | B. | 4$\sqrt{3}$-6 | C. | 4$\sqrt{3}$-2 | D. | 6-2$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=±x | B. | $y=±\sqrt{3}x$ | C. | $y=±\frac{1}{2}x$ | D. | $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-5,5] | B. | [-1,9] | C. | $[-\frac{1}{2},2]$ | D. | $[\frac{1}{2},3]$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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