15.若?x∈(0,+∞),不等式ax-lnx>0恒成立,則a的取值范圍是( 。
A.(-∞,$\frac{1}{e}$]B.(-∞,e]C.$({\frac{1}{e},+∞})$D.(e,+∞)

分析 若?x∈(0,+∞),不等式ax-lnx>0恒成立,則a>$\frac{lnx}{x}$恒成立,令f(x)=$\frac{lnx}{x}$,利用導(dǎo)數(shù)法研究其最值,可得答案.

解答 解:若?x∈(0,+∞),不等式ax-lnx>0恒成立,
則a>$\frac{lnx}{x}$恒成立,
令f(x)=$\frac{lnx}{x}$,則f′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$,
當(dāng)x∈(0,e)時,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù);
當(dāng)x∈(e,+∞)時,f′(x)<0,f(x)為減函數(shù);
故當(dāng)x=e時,f(x)=$\frac{lnx}{x}$取最大值$\frac{1}{e}$.
故a∈$({\frac{1}{e},+∞})$.
故選:C

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了四種命題,復(fù)合命題,充要條件,特稱命題,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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A.0.544B.0.68C.0.8D.0.85

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20.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(a,b>0)的左、右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M,若|MF2|=|F1F2|,則雙曲線C的漸近線方程是( 。
A.y=±xB.$y=±\sqrt{3}x$C.$y=±\frac{1}{2}x$D.$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$

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A.[-5,5]B.[-1,9]C.$[-\frac{1}{2},2]$D.$[\frac{1}{2},3]$

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5.已知函數(shù)f(x)=x3+|ax-3|-2,a>0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a∈(0,5)時,對于任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得f(x1)+f(x2)=0,求實數(shù)a的值.

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