已知曲線y=
1
3
x3，求曲線在點(diǎn)P（3，9）處的切線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=3處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可．
解答： 解：曲線y=
1
3
x3，y'=x2
y'|x=3=9．
而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，9）
∴曲線y=
1
3
x3在點(diǎn)P（3，9）處的切線方程為：y-9=9（x-3），即9x-y-18=0．
故答案為：9x-y-18=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為雙曲線C：x2-
y2
4
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-a
2x+1
（a＞-1）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求證f（x）不是奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明；
（3）若f（x）是奇函數(shù)，且f（x）≥x2-4x+m在x∈[-2，2]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
mx2+mx+1
的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是（　�。�
A、[0，4]
B、（-∞，0）
C、（-∞，0]
D、（-∞，0]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若
tanB
tanC
-
2a
c
+1=0，則角B的度數(shù)是（　　）
A、60°B、120°
C、150°D、60°或120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（-a，2，1）與
n
=（1，2a，-3）垂直，則a等于（　　）
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間向量
a
=（-1，1，-2），
b
=（1，-2，-1），
n
=（x，y，-2），且
n
∥
b
．則
a
•
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知
cosB
cosC
=
b
4a-c
．
（1）求cosB的值；
（2）若b=4，a-c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)M是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是點(diǎn)M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距離，若f（M）=（
1
2
，x，y），且ax+y-18xy≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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