若函數(shù)f（x）=
x
mx2+mx+1
的值域為R，則m的取值范圍是（　�。�
A、[0，4]
B、（-∞，0）
C、（-∞，0]
D、（-∞，0]∪[4，+∞）
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：當m=0時，函數(shù)f（x）的值域為實數(shù)集；當m≠0時，把原函數(shù)變形，由判別式大于等于0得到關于y的不等式，然后由不等式恒成立列式求得m的取值范圍．
解答： 解：①當m=0時，成立；
②當m≠0時，
原式可化為myx2+（my-1）x+y=0，
由△=（my-1）2-4my×y≥0對任意y都成立，
得（m2-4m）y2-2my+1≥0對任意y都成立，
則
m2-4m＞0
(-2m)2-4(m2-4m)≤0
或
m2-4m=0
2m=0
．
解得：m≤0．
故選：C．
點評：本題考查了函數(shù)的值域，考查了數(shù)學轉化思想方法，訓練了判別式法求函數(shù)的值域，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an}是無窮等比數(shù)列，則“首項a1＞0，公比0＜q＜1”是“數(shù)列{an}存在最大項”的．
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），短軸長為2，離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若過點P（1，0）的任一直線l交橢圓C于A，B兩點（長軸端點除外），證明：存在一定點Q（x0，0），使
QA•
QB
為定值，并求出該定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關系為（　　）
A、平行B、相交
C、n在α內D、平行或相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+cosx-（
6
π
-
9
2
）x的導數(shù)為f′（x），且數(shù)列{an}滿足an+1+an=nf′（
π
6
）+3（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值：
（2）若對任意n∈N*，都有an+2n2≥0成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公比為負值的等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，a4=-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
n+1
1×2
+
n+1
2×3
+…+
n+1
n(n+1)
，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=
1
3
x3，求曲線在點P（3，9）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R和常數(shù)a＞0，都有f（x+a）=
1
2
-
f(x)-f2(x)
，若函數(shù)f（x）的值域為M，則下列成立的是（　�。�
A、
2
3
∈M
B、
π
5
∈M
C、
2
2
∈M
D、
π
3
∈M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是△ABC的一個內角，tanα=
3
4
，則cos（α+
π
4
）等于（　�。�
A、
7
2
10
B、
2
10
C、-
2
10
D、-
7
2
10

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