若函數(shù)f(x)=
x
mx2+mx+1
的值域為R,則m的取值范圍是( 。
A、[0,4]
B、(-∞,0)
C、(-∞,0]
D、(-∞,0]∪[4,+∞)
考點:函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:當m=0時,函數(shù)f(x)的值域為實數(shù)集;當m≠0時,把原函數(shù)變形,由判別式大于等于0得到關于y的不等式,然后由不等式恒成立列式求得m的取值范圍.
解答: 解:①當m=0時,成立;
②當m≠0時,
原式可化為myx2+(my-1)x+y=0,
由△=(my-1)2-4my×y≥0對任意y都成立,
得(m2-4m)y2-2my+1≥0對任意y都成立,
m2-4m>0
(-2m)2-4(m2-4m)≤0
m2-4m=0
2m=0

解得:m≤0.
故選:C.
點評:本題考查了函數(shù)的值域,考查了數(shù)學轉化思想方法,訓練了判別式法求函數(shù)的值域,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若{an}是無窮等比數(shù)列,則“首項a1>0,公比0<q<1”是“數(shù)列{an}存在最大項”的.
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),短軸長為2,離心率為
3
2

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若過點P(1,0)的任一直線l交橢圓C于A,B兩點(長軸端點除外),證明:存在一定點Q(x0,0),使
QA•
QB
為定值,并求出該定點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知m,n是兩條相交直線,m∥平面α,則n與α的位置關系為(  )
A、平行B、相交
C、n在α內D、平行或相交

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx+cosx-(
6
π
-
9
2
)x的導數(shù)為f′(x),且數(shù)列{an}滿足an+1+an=nf′(
π
6
)+3(n∈N*).
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a1的值:
(2)若對任意n∈N*,都有an+2n2≥0成立,求a1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知公比為負值的等比數(shù)列{an}中,a1a5=4,a4=-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=
n+1
1×2
+
n+1
2×3
+…+
n+1
n(n+1)
,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知曲線y=
1
3
x3,求曲線在點P(3,9)處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R和常數(shù)a>0,都有f(x+a)=
1
2
-
f(x)-f2(x)
,若函數(shù)f(x)的值域為M,則下列成立的是( 。
A、
2
3
∈M
B、
π
5
∈M
C、
2
2
∈M
D、
π
3
∈M

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知α是△ABC的一個內角,tanα=
3
4
,則cos(α+
π
4
)等于( 。
A、
7
2
10
B、
2
10
C、-
2
10
D、-
7
2
10

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