已知橢圓的離心率.

   （Ⅰ）若橢圓準(zhǔn)線間的距離為，求橢圓方程；

   （Ⅱ）直線過點(diǎn)C(交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：，試求面積的最大值.

解：（Ⅰ）∵橢圓的方程為(a>b>0)

由e=,及a2=b2+c2,得a2=3b2

又由準(zhǔn)線間的距離為，得2

∴a2=3,b2=1         ∴橢圓方程為.

   （Ⅱ）由e=,及a2=b2+c2,得a2=3b2, 可設(shè)橢圓的方程為

設(shè)A(x1,y1) , B(x2,y2)  由題知直線的斜率存在，則設(shè)的方程為y=k(x+1),

由

    得：(3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0

且Δ=12(3b2-1)k2+12b2

∵直線交橢圓于兩點(diǎn)，且  ∴點(diǎn)C在橢圓內(nèi)部，∴a>1

∴3b2>1    ∴Δ>0

∴x1+x2= 

∵  ∴(x1+1,y1)=3(-1-x2,-y2)   ∴x1=-4-3x2

∴x2+1=   ∴|x1-x2|=

又O到直線的距離為d=

∴

∴當(dāng)且僅當(dāng)3|k|=,即時(shí)，取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　　）
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Ω的離心率為
1
2
，它的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上過點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①過直線l：x=4上點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過定點(diǎn)C；
②是否存在實(shí)數(shù)λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說明理由．

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