【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的普通方程;

2)經(jīng)過點(diǎn)(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn))作直線交曲線兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率.

【答案】1;(2.

【解析】試題分析:(1)通過分類參數(shù),根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)即得求曲線的普通方程;(2)寫出直線的傾斜角為,得到參數(shù)方程為為參數(shù)),代入曲線的方程,根據(jù)韋達(dá)定理及兩根之間的關(guān)系,列出傾斜角的關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為斜率的方程求得直線的斜率.

試題解析:(1)由曲線的參數(shù)方程,得所以曲線的普通方程為

2)設(shè)直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得,

所以由題意可知,

所以,即,解得

所以直線的斜率為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某公園內(nèi)有兩條道路AB, AP, 現(xiàn)計(jì)劃在AP上選擇一點(diǎn)C,新建道路BC,并把△ABC所在區(qū)域改造成綠化區(qū)域,已知∠BAC=,AB=2km.

1 若綠化區(qū)域△ABC的面積為,求道路BC的長(zhǎng)度;

2 綠化區(qū)域△ABC的改造費(fèi)用與新建道路BCkm修建費(fèi)用都是角∠ACB的函數(shù),其中綠化區(qū)域△ABC改造費(fèi)用為萬元/,新建道路BC新建費(fèi)用為萬元/ km,設(shè),某工程隊(duì)承包了該公園的綠化區(qū)域改造與新道路修建,已知綠化區(qū)域改造費(fèi)與道路新建費(fèi)用越高,則工程隊(duì)所獲利潤(rùn)也越高,試問當(dāng)為何值時(shí),該工程隊(duì)獲得最高利潤(rùn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是1,2兩組各7名同學(xué)體重(單位:kg)數(shù)據(jù)的莖葉圖.設(shè)1,2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為12,標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1s2,那么( )

(注:標(biāo)準(zhǔn)差,其中x1,x2,,xn的平均數(shù))

A.12,s1s2

B.12s1s2

C.12,s1s2

D.12,s1s2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和,且成等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和,且存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】事件一假設(shè)某地區(qū)有高中生2400,初中生10900小學(xué)生11000.為了了解該地區(qū)學(xué)生的視力健康狀況,從中抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.事件二某校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的滿意率,打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查.對(duì)于事件一和事件二,恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e是( )

A. 系統(tǒng)抽樣,分層抽樣

B. 系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣

D. 分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地上年度電價(jià)為元,年用電量為億千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至元,則本年度新增用電量(億千瓦時(shí))與元成反比例.又當(dāng)時(shí),.

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為元,則電價(jià)調(diào)至多少時(shí),本年度電力部門的收益將比上年增加?[收益=用電量×(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列a1,a2,a3a4的公比為q等差數(shù)列b1,b2b3b4的公差為d,且.記i1,2,34).

1)求證:數(shù)列不是等差數(shù)列;

2設(shè), .若數(shù)列是等比數(shù)列,求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

3)數(shù)列能否為等比數(shù)列?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級(jí)參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分為100分),將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組,并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:

(1)寫出的值,并估計(jì)本次考試全年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué),從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué),共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問卷調(diào)查活動(dòng).若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?3分,同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分,求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程(2λx-(1λy232λ)=0與點(diǎn)P(-2,2.

1)證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ,該方程都表示直線,且這些直線都經(jīng)過同一定點(diǎn),并求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo);

2)證明:該方程表示的直線與點(diǎn)P的距離d小于.

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