Question

已知等差數(shù)列{a_n}，滿足a₂=3，a₅=9，若數(shù)列{b_n}滿足b1=3，bn+1=abn，則{b_n}的通項公式b_n=

 

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得等差數(shù)列{a_n}的通項公式，結(jié)合題意，可得b_n+1=2b_n-1，左右兩邊同時減去1可得，b_n+1-1=2b_n-2=2（b_n-1），即{b_n-1}是公比為2的等比數(shù)列，進而可得其通項公式為b_n-1=2ⁿ，轉(zhuǎn)化可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{a_n}，a₂=3，a₅=9，
則公差d=2，則a_n=2n-1；
對于{b_n}有，b_n+1=2b_n-1，
進而可得，b_n+1-1=2b_n-2=2（b_n-1），
即{b_n-1}是公比為2的等比數(shù)列，且首項b₁-1=3-1=2；
則b_n-1=2ⁿ，
則b_n=2ⁿ+1；
故答案為：2ⁿ+1．

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的運用，要求學生會靈活變形，用構(gòu)造法發(fā)現(xiàn)其中的等比、等差的關(guān)系．