18．如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為6海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為4海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（1）A處與D處的距離；     
（2）燈塔C與D處的距離．

分析 （1）在△ABD中使用正弦定理解出；
（2）在△ACD中使用余弦定理解出．

解答 解：（1）在△ABD中，AB=6，∠ADB=60°，∠BAD=75°，∴B=45°，
由正弦定理得AD=$\frac{AB•sin45°}{sin60°}$=2$\sqrt{6}$，∴A處與D處的距離為4$\sqrt{6}$nmile．
（2）在△ADC中，AC=4，AD=2$\sqrt{6}$，∠CAD=30°，
∴CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos30°．解得CD=2$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$．
∴燈塔C與D處的距離為2$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$nmile．

點評 本題考查了解三角形的應(yīng)用，構(gòu)造合適的三角形是關(guān)鍵．

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8．（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$-4y）7的展開式中不含x的項的系數(shù)之和為（　�。�
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（2）求出函數(shù)在[-3，1]上的值域．

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13．在△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若a2+b2=$\sqrt{2}$ab+c2，則角C為450．

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3．曲線y=tan$\frac{x}{2}$在點（$\frac{π}{2}$，1）處的切線的斜率為（　�。�
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10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，關(guān)于數(shù)列{an}有下列四個結(jié)論：
①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則Sn=na1；
②若Sn=2n-1，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
③若Sn=an2+bn（a，b∈R），則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
④若Sn=an（a∈R），則數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列．
其中正確結(jié)論的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F、H分別是BC、PC、PD的中點．   
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若AB=1，且AF=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求多面體AEFH的體積．

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8．已知橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{8}$=1的一點M到橢圓的一個焦點的距離等于4，那么點M到橢圓的另一個焦點的距離等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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