1．若函數(shù)y=logax（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值與最小值之差為2，求a的值．

分析 根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行判斷函數(shù)在[2，4]上的最大值與最小值，根據(jù)最大值與最小值之差為2構(gòu)造方程即可求解．

解答 解：因?yàn)?＜a＜1，所以函數(shù)y=logax（0＜a＜1）在[2，4]上是遞減的．
從而其最大值為ymax=loga2，最小值為ymin=loga4．
所以有l(wèi)oga2-loga4=2，即${log_a}\frac{2}{4}={log_a}\frac{1}{2}=2$，
解之得$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值問題．對(duì)數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減．

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx-cosωx，sinωx），$\overrightarrow$=（sinωx+cosωx，2$\sqrt{3}$cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+λ的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（$\frac{1}{2}$，1）．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；
（II）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{π}{5}$，0），若集合A={x|f（x）=t，x∈[0，$\frac{3π}{5}$]}僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=ax5+bx-$\frac{c}{x}$+2，f（2）=4，則f（-2）=0．

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9．設(shè)集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|x（x-2）≤0}，則A∩B等于（　�。�
A．{1}B．{-2，-1}C．{0，1，2}D．∅

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16．下列不等式成立的是（其中a＞0且a≠1）（　�。�
A．loga5.1＜loga5.9B．a0.8＜a0.9
C．1.70.3＞0.90.3D．log32.9＜log0.52.9

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6．已知函數(shù)f（x）是在定義（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y）且f（2）=1．試回答下列問題：
（1）證明：f（8）=3；
（2）求不等式f（x）-f（x+2）＞3的解集．

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13．已知球O的半徑為3，CD為球的直徑，A，B為球面上兩點(diǎn)，且AB長(zhǎng)為$3\sqrt{2}$，則四面體ABCD的體積是最大值為（　�。�
A．8B．$6\sqrt{2}$C．9D．12

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10．設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），且與$\frac{y^2}{9}$-x2=1具有相同的漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{27}=1$．

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11．F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)，A（1，1）為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．則|PA|+|PF|的最小值與|PA|+2|PF|的最小值之和為（　�。�
A．4B．$\sqrt{5}$+3C．7-$\sqrt{5}$D．7+$\sqrt{5}$

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