Question

8．函數(shù)f（x）=x²+ax+5，對x∈R恒有f（x）=f（-4-x），若x∈[m，0]（m＜0）時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，5]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． [-4，-2]
• B． （-4，0）
• C． [-4，0]
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）=f（-4-x），得a的值為4，則f（x）=x²+4x+5=（x+2）²+1的最小值為1，與y軸交點(diǎn)為（0，5），因?yàn)槿魓∈[m，0]（m＜0）時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，5]，所以根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知m的取值．

解答 解：根據(jù)f（x）=f（-4-x），得此二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2，得到a=4．
所以f（x）=x²+4x+5=（x+2）²+1是以x=-2為對稱軸的拋物線；其最小值為1．
又因?yàn)槿魓∈[m，0]（m＜0）時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，5]，
所以m≤-2時(shí)，函數(shù)才能取到頂點(diǎn)；
同時(shí)因?yàn)榱顈=5時(shí)，x=-4或0，所以m≥-4
則-4≤m≤-2
故選：A．

點(diǎn)評 考查學(xué)生利用函數(shù)值域求函數(shù)自變量范圍的能力，以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力．