Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$，若向量2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直，求k．

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，結合2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直，數(shù)量積為0列式求得k值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{π}{3}=2×1×\frac{1}{2}=1$，
∵2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直，
∴（2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，
即$2{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+k\overrightarrow{a}•\overrightarrow+k{\overrightarrow}^{2}=0$，
解得：k=-5．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了兩個向量垂直與數(shù)量積間的關系，是基礎題．