函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是
(-
3
8
π+kπ，
1
8
π+kπ)，k∈Z
(-
3
8
π+kπ，
1
8
π+kπ)，k∈Z
．
分析：先將函數(shù)分解為兩個(gè)初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)可化為y=cos(2x-
π
4
)
設(shè)u=2x-
π
4
，則y=cosu
∵u=2x-
π
4
在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ-π，2kπ ），k∈Z
∴2kπ-π＜2x-
π
4
＜2kπ，k∈Z
∴kπ-
3π
8
＜x＜kπ+
π
8
，k∈Z
∴函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-
3
8
π+kπ，
1
8
π+kπ)，k∈Z
故答案為：(-
3
8
π+kπ，
1
8
π+kπ)，k∈Z
點(diǎn)評(píng)：本題以余弦函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是分解為初等函數(shù)，利用初等函數(shù)的單調(diào)性求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)在下列區(qū)間上為增函數(shù)的是（　�。�
A、[
π
4
，
4π
5
]
B、[
π
8
，
5π
8
]
C、[-
3π
8
，0]
D、[-
3π
4
，
π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos(
π
4
-x)是（　�。�
A、[-π，0]上的增函數(shù)
B、[-
3π
4
，
π
4
]上的增函數(shù)
C、[-
π
2
，
π
2
]上的增函數(shù)
D、[
π
4
，
5π
4
]上的增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期為π的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)+1可以改寫為y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)+1的圖象關(guān)于直線x=
5π
8
對(duì)稱；
④函數(shù)y=tanx的圖象的所有的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
⑤將函數(shù)y=sin2x的圖象先向左平移
π
4
個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)
的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正確的命題的序號(hào)是
②③
②③
．（請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾種說法正確的是
①③⑤
①③⑤
（將你認(rèn)為正確的序號(hào)全部填在橫線上）
①函數(shù)y=cos(
π
4
-3x)的遞增區(qū)間是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，則f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函數(shù)f(x)=3tan(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
5π
12
，0)對(duì)稱；
④將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
⑤在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的圖象和直線y=
1
2
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)．

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