已知α，β∈(
π
2
，π)，sinα=
3
5
，cosβ=-
5
13
，求cos（α+β），tan(2α+
π
4
)．
分析：由已知可求cosα，sinβ，利用tanα=
sinα
cosα
可求tanα，然后由cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，tan2α=
2tanα
1-tan2α
可求
解答：解：∵α，β∈(
π
2
，π)，sinα=
3
5
，cosβ=-
5
13
，
∴cosα=-
4
5
，sinβ=
12
13

∴tanα=
sinα
cosα
=-
3
4

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=-
4
5
×(-
5
13
)-
3
5
×
12
13
=-
-16
65

∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=-
24
7

tan(2α+
π
4
)=
tan2α+1
1-tan2α
=
1-
24
7
1+
24
7
=-
-17
31
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和的余弦公式及二倍角的正切公式、兩角和的正切公式等公式的綜合應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)M，N滿足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若過點(diǎn)H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)共公點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A(0，
3
)，點(diǎn)B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知命題α：2≤x，命題β：|x-m|≤1，且命題α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求證：CD⊥PD；
（2）求異面直線AE與BC所成的角的大�。�

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