（2011•重慶一模）已知向量
a
=（
x
4
，
y
3
），
b
=（
x
4
，-
y
3
），曲線
a
•
b
=1上一點P到點F（5，0）的距離為11，Q為PF 的中點，O為坐標原點，則|
OQ
|等于（　�。�
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算公式，可得曲線
a
•
b
=1對應的圖形是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，得到F（5，0）恰好是雙曲線的右焦點．然后設雙曲線的左焦點為F'（-5，0），連接PF'、OQ，結合雙曲線的定義和三角形的中位線定理，可以計算出O、Q兩點的距離．
解答：解：∵向量
a
=（
x
4
，
y
3
），
b
=（
x
4
，-
y
3
），
∴
a
•
b
=
x
4
•
x
4
+
y
3
•（-
y
3
）=
x2
16
-
y2
9

∴曲線
a
•
b
=1就是
x2
16
-
y2
9
=1
對應的圖形是雙曲線，a2=16，b2=9
∴a=4，b=3，c=
a2+b2
=5
可得點F（5，0）恰好是雙曲線的右焦點，
設雙曲線的左焦點為F'（-5，0），連接PF'、OQ
∵OQ是△PFF'的中位線，|PF-PF'|=2a=8
∴當點P在雙曲線左支上時，|
OQ
|=
1
2
PF'=
1
2
（PF-8）=1.5
當點P在雙曲線右支上時，|
OQ
|=
1
2
PF'=
1
2
（PF+8）=9.5
選B
點評：本題以向量的數(shù)量積運算為載體，著重考查了圓錐曲線的定義和三角形中位線定理等知識點，屬于中檔題．
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y2=8x
y2=8x
．

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2
3
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II0
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x+ax+1
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