設(shè)f(x)=(a>0,b>0).

(1)當(dāng)a=b=1時,證明:f(x)不是奇函數(shù);

(2)設(shè)f(x)是奇函數(shù),求a與b的值;

(3)求(2)中函數(shù)f(x)的值域.


 (1)證明:當(dāng)a=b=1時,

f(x)=,

f(1)==-,

f(-1)==,

∴f(-1)≠-f(1),故f(x)不是奇函數(shù).

解:(2)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時,有f(-x)=-f(x),

即=-對任意實數(shù)x成立.

化簡整理得(2a-b)·22x+(2ab-4)·2x+(2a-b)=0,

這是關(guān)于x的恒等式,

∴(舍去)或

(3)f(x)==-+.

∵2x>0,∴2x+1>1,0<<1,

從而-<f(x)<,

∴函數(shù)f(x)的值域為-,.


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相關(guān)習(xí)題

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已知集合等于（  ）

    A．     B． C．D．

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.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=2x2-x,則f(1)等于(　)

(A)-3   (B)-1   (C)1    (D)3

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設(shè)函數(shù)f(x)=2|x|,則下列結(jié)論中正確的是(　　)

(A)f(-1)<f(2)<f(-)

(B)f(-)<f(-1)<f(2)

(C)f(2)<f(-)<f(-1)

(D)f(-1)<f(-)<f(2)

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已知函數(shù)f(x)=2x-,函數(shù)g(x)=則函數(shù)g(x)的最小值是　　　　　. 

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設(shè)f(x)=lg (+a)是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是(　　)

(A)(-1,0)   (B)(0,1)

(C)(-∞,0)  (D)(-∞,0)∪(1,+∞)

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函數(shù)f(x)=log2·lo(2x)的最小值為　　　　. 

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已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]時有最大值2,求a的值.

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.已知某矩形廣場的面積為4萬平方米,則其周長至少為(　)

(A)800米    (B)900米

(C)1000米   (D)1200米

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