（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

 (2)若，求與平面所成角的正弦值.

 

【答案】

（1）見解析； (2) 。

【解析】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．

（I）由AB2=AD2+BD2，知AD⊥BD，由PD⊥底面ABCD，知PD⊥AD，由PD∩BD=D，知AD⊥平面PBD．由此能夠證明平面PBC⊥平面PBD．

（Ⅱ）分別以DA、DP、DB為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則求出平面PBC的法向量

由此能求出AP與平面PBC所成角的正弦值

（1），

     AD 

⊥底面       PD

AD面PBD,    又 AD//BC

BC面PBD  ,  又  BC平面

平面平面…… 6分

 (2)如圖，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系

則，，， ，，，

 設(shè)平面的法向量為 由  可得 ，…10分………12

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
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，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三第一次月考摸底理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

 

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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