Question

14．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤2\\ x-y-1≤0.\end{array}\right.$
（1）求該不等式組表示的平面區(qū)域的面積；
（2）求z=x+y的最大值．

Answer 1

分析 （1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域求出對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的坐標(biāo)即可求該不等式組表示的平面區(qū)域的面積；
（2）利用目標(biāo)函數(shù)z=x+y的幾何意義，利用平移法即可求z的最大值．

解答 解：（1）作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示，…（3分）
∵A（1，0），B（1，2），C（3，2），…（4分）
∴$平面區(qū)域的面積是\frac{1}{2}×2×2=2$；…（6分）
（2）作直線x+y=0并平移至點(diǎn)C（3，2）時(shí)，z有最大值，
即當(dāng)x=3，y=2時(shí)，z_max=3+2=5．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．