Question

某電腦生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工作時計算）生產(chǎn)聯(lián)想、方正、海爾三種電腦共120臺，且海爾至少生產(chǎn)20臺．已知生產(chǎn)這些電腦產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：

電腦名稱	聯(lián)想	方正	海爾
工時
產(chǎn)值（千元）	4	3	2

（Ⅰ）若生產(chǎn)聯(lián)想與方正分別是x臺、y臺，試寫出x、y滿足的條件，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域．
（Ⅱ）每周生產(chǎn)聯(lián)想、方正、海爾各多少臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)條件建立約束條件，并作出可行域．（Ⅱ）利用目標(biāo)函數(shù)求出最優(yōu)解．
解答：解：（Ⅰ）由題意得：生產(chǎn)海爾120-x-y臺…（1分）
即…（5分）
相應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示…（8分）
（Ⅱ）產(chǎn)值z=4x+3y+2（120-x-y）=2x+y+240（9分）
由可行域知
解得點M（10，90）…（11分）
所以生產(chǎn)聯(lián)想10臺，方正90臺，海爾20臺時，產(chǎn)值最高
最高產(chǎn)值為z=2×10+90+240=350（12分）
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值．