分析 由題意可得函數f(x)為偶函數,函數f(x)在(-∞,0]是減函數,故函數f(x)在(0,+∞)上是增函數.則由不等式f(2x-1)<f(3),可得-3<2x-1<3,由此求得x的范圍.
解答 解:∵f(x)-f(-x)=0,故函數f(x)為偶函數,
∵在(-∞,0]上總有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0,即圖象上任意兩點的斜率小于零,
故函數f(x)在(-∞,0]是減函數,故函數f(x)在(0,+∞)上是增函數.
則由不等式f(2x-1)<f(3),可得-3<2x-1<3,求得-1<x<2,
故不等式的解集為(-1,2),
故答案為:(-1,2).
點評 本題主要考查函數的奇偶性和單調性的綜合應用,屬于基礎題.
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | 7 | D. | $\frac{1}{7}$ |
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A. | $\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$ | B. | $\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$ | C. | $\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$ | D. | $\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$ |
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A. | 33% | B. | 49% | C. | 62% | D. | 88% |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | 2 |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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