Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-cos2x.

（I）求f（x）的最小正周期；

（II）求證：當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）≥0.

Answer 1

【答案】（I）;（II）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（I）根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即求解函數(shù)的最小正周期；

（II）由（I）可知的解析式，由題意求得，得，即可求得函數(shù)的值域，從而做出證明.

試題解析：

（I）因?yàn)?/span>f（x）=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x

=1+sin2x-cos2x=sin（2x-）+1.

所以函數(shù)f（x）的最小正周期為.

（II）由（I）可知，f（x）=sin（2x-）+1.

當(dāng)x [0， ]時(shí)，2x- [-， ]，sin（2x-） [-，1]，

sin（2x-）+1∈[0， +l].

當(dāng)2x-=-，即x=0時(shí)，f（x）取了最小值0.所以當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）≥0.