Question

6．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平直線軌道上方的P點(diǎn)，固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷），從軌道上的A點(diǎn)以初速度v₀沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v．已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在A點(diǎn)的電勢(shì)為φ（取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），P到物塊的重心豎直距離為h，P、A連線與水平軌道的夾角為60°，k為靜電常數(shù)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊在A點(diǎn)的電勢(shì)能E_PA=+Q_φ
• B． 物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{{8h}^{2}}$
• C． 點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E_B=k$\frac{Q}{{h}^{2}}$
• D． 點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)φ_B=$\frac{m（{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}）}{2q}$+φ

Answer 1

分析 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，受重力、支持力、庫侖力，根據(jù)豎直方向合力等于零，求出物體在A點(diǎn)受到軌道的支持力．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，求出電場(chǎng)力做功，從而得出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，從而得出B點(diǎn)的電勢(shì)．

解答 解：A、物塊在A點(diǎn)的電勢(shì)能E_PA=+qφ，則A錯(cuò)誤；
B、物體受到點(diǎn)電荷的庫侖力為：F=K$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
由幾何關(guān)系可知：r=$\frac{h}{sin60°}$
設(shè)物體在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為N，由平衡條件有：
N-mg-Fsin60°=0
解得：N=mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{{8h}^{2}}$．故B正確；
C、點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E_B=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$=$\frac{4}{3}$k$\frac{Q}{{h}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)為φ_B，動(dòng)能定理有：q（φ-φ_B）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：φ_B=$\frac{m（{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}）}{2q}$+φ，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)力做功W=qU，U等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．以及掌握庫侖定律和動(dòng)能定理的運(yùn)用．