已知F1、F2是橢圓
x2
172
+
y2
152
=1的左、右焦點，P是橢圓上任意一點，過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則Q與短軸端點的最近距離為（　　）
A、4B、2C、8D、9
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：設F1Q的延長線交F2P的延長線于點M，由橢圓性質(zhì)推導出|MF2|=34，由題意知OQ是△F1F2M的中位線，從而得到Q點的軌跡是以O為圓心，以17為半徑的圓，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵P是焦點為F1、F2的橢圓
x2
172
+
y2
152
=1上一點，
PQ為∠F1PF2的外角平分線，QF1⊥PQ，
設F1Q的延長線交F2P的延長線于點M，
∴|PM|=|PF1|，
∵|PF1|+|PF2|=2a=34，∴|MF2|=|PM|+|PF2|=2a=34，
由題意知OQ是△F1F2M的中位線，
∴|OQ|=a=17，
∴Q點的軌跡是以O為圓心，以17為半徑的圓，
∴當點Q與y軸重合時，
Q與短軸端點取最近距離d=a-b=17-15=2．
故選：B．
點評：本題考查動點與橢圓短軸頂點的最小距離的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角a的終邊經(jīng)過點P（-4，m），且sina=-
3
5
，則m等于（　�。�
A、-
11
3
B、
11
3
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設如果曲線C：
x=a+2cosθ
y=a+2sinθ
（θ為參數(shù)）上有且僅有兩個點到原點的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2
2
，0）
B、（0，2
2
）
C、（-2
2
，0）∪（0，2
2
）
D、（1，2
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（x，y）在直線 x+2y=3上移動，當2x+4y取最小值時，點（x，y）與原點的距離是（　�。�
A、
3
5
4
B、
45
16
C、
3
2
4
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三位同學在研究函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R）時，分別給出下面三個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；③若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn（x）=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．
你認為上述三個結(jié)論中正確的個數(shù)有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=5sin(2x+
π
6
)與直線y=x的交點個數(shù)是（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是平面內(nèi)不共線的兩個向量，
a
=2
e1
-3
e2
，
b
=λ
e1
+6
e2
．若
a
，
b
共線，則λ等于（　�。�
A、-9B、-4C、4D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“x∈[-2，-
2
]時，x2-a≥0恒成立”；命題q：“方程x2+（a-3）x+a=0無實數(shù)根”．若“p∧q”是假命題，且“p∨q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）計算：tan70°cos10°(
3
tan20°-1)．

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