(2011•徐州模擬)若m∈(0,3),則直線(m+2)x+(3-m)y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于
9
8
的概率為
2
3
2
3
分析:由題意,分別令x,y=0可得截距,進(jìn)而可得
1
2
×
3
3-m
×
3
m+2
9
8
,解不等式可得m的范圍,由幾何概型求出相等長的比值即可.
解答:解:∵m∈(0,3),∴m+2>0,3-m>0
令x=0,可解得y=
3
3-m
,令y=0,可解得x=
3
m+2
,
故可得三角形的面積為S=
1
2
×
3
3-m
×
3
m+2
,
由題意可得
1
2
×
3
3-m
×
3
m+2
9
8
,即m2-m-2<0,
解得-1<m<2,結(jié)合m∈(0,3)可得m∈(0,2),
故m總的基本事件為長為3的線段,滿足題意的基本事件為長為2的線段,
故可得所求概率為:
2
3

故答案為:
2
3
點(diǎn)評:本題考查幾何概型的求解決,涉及直線的方程和一元二次不等式的解集,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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10
3
10
10
3
10

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2
2
cm2

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y=4或40x-9y-164=0
y=4或40x-9y-164=0

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(1)求曲線C的方程;
(2)曲線C與x軸正半軸交點(diǎn)記為Q,過原點(diǎn)O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點(diǎn)記為M,N,連接QM,QN,分別交直線x=t(t為常數(shù),且t≠2)于點(diǎn)E,F(xiàn),設(shè)E,F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為y1,y2,求y1•y2的值(用t表示).

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