（2011•徐州模擬）若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為
10
3
或
10
10
3
或
10
．
分析：當雙曲線的焦點在x軸時，由一條漸近線為y=-
1
3
x，可得a=3b，代入可求e=
c
a
=
a2+b2
a
=
10
b
3b
=
10
3
，當雙曲線的焦點在y軸時同理可得．
解答：解：當雙曲線的焦點在x軸時，一條漸近線為y=-
1
3
x，即
b
a
=
1
3
，
變形可得a=3b，可得離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
10
b
3b
=
10
3
，
當雙曲線的焦點在y軸時，一條漸近線為y=-
1
3
x=，即
a
b
=
1
3
，
變形可得b=3a，可得離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
10
a
a
=
10
，
故此雙曲線的離心率為：
10
3
或
10

故答案為：
10
3
或
10
點評：本題考查雙曲線的離心率，涉及漸近線方程和分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）若m∈（0，3），則直線（m+2）x+（3-m）y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于
9
8
的概率為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）已知點P，A，B，C是球O表面上的四個點，且PA，PB，PC兩兩成60°角，PA=PB=PC=1cm，則球的表面積為
3π
2
3π
2
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）過點P（5，4）作直線l與圓O：x2+y2=25交于A，B兩點，若PA=2，則直線l的方程為
y=4或40x-9y-164=0
y=4或40x-9y-164=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）在平面直角坐標系xOy中，已知圓B：（x-1）2+y2=16與點A（-1，0），P為圓B上的動點，線段PA的垂直平分線交直線PB于點R，點R的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C與x軸正半軸交點記為Q，過原點O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點記為M，N，連接QM，QN，分別交直線x=t（t為常數(shù)，且t≠2）于點E，F(xiàn)，設E，F(xiàn)的縱坐標分別為y1，y2，求y1•y2的值（用t表示）．

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