Question

20．函數(shù)y=|sin（$\frac{π}{6}$-2x）+sin2x|的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的恒等式化簡函數(shù)y，并考慮絕對值對函數(shù)y周期的影響即可．

解答 解：∵函數(shù)y=|sin（$\frac{π}{6}$-2x）+sin2x|
=|sin$\frac{π}{6}$cos2x-cos$\frac{π}{6}$sin2x+sin2x|
=|$\frac{1}{2}$cos2x+（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）sin2x|
=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$|sin（2x+θ）|，其中θ=arctan（2-$\sqrt{3}$）；
∴函數(shù)y的最小正周期是
T=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)最小正周期的求法問題，解題時應先將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+ρ）的形式，再求T，還應考慮絕對值對周期的影響，是基礎題目．