函數(shù)f（x）=
2x2+4x+1 (x＜0)
2
lnx
 (x≥0)
的圖象關于原點對稱的點有
 
對．
考點：函數(shù)的圖象,奇偶函數(shù)圖象的對稱性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先根據(jù)對稱的含義，在函數(shù)f（x）=
2
lnx
上任取一點A（a，b），則另（-a，-b）在函數(shù)f（x）=2x2+4x+1上，然后畫出圖象，找交點的個數(shù)，問題得以解決．
解答： 解：由題意，則該點的關于原點對稱的點B（-a，-b）
在函數(shù)f（x）=2x2+4x+1上，
故b=
2
lna
，-b=2a2-4a+1，
∴
2
lna
=-2a2+4a-1，（a＞0），
令g（x）=
2
lnx
，h（x）=-2x2+4x-1（x＞0），
分別畫出相對應的圖象，
由圖象可知交點只有一個，
故函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱的點有1對，
故答案為：1
點評：本題主要考查了對稱點的問題，關鍵是轉化為求函數(shù)的圖象的交點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，ED=2
2
，M為CE的中點，N為CD中點．
（1）求證：平面BMN∥平面ADEF；
（2）求證：平面BCE⊥平面BDE；
（3）求點D到平面BEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-cosx，{an}是公差為
π
8
的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=7π，則[f（a4）]2-a1a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設θ∈（
3π
4
，π），則關于x，y的方程
x2
sinθ
+
y2
cosθ
=1所表示的曲線為（　　）
A、長軸在y軸上的橢圓
B、長軸在x軸上的橢圓
C、實軸在y軸上的雙曲線
D、實軸在x軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和為Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當n≥3時，求數(shù)列{|3+log2an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，
（1）求z=x+2y的最大和最小值．
（2）求z=
y
x
的取值范圍．
（3）求z=x2+y2的最大和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（-6）15÷（-8）5÷（-9）7+（-0.75）3×（-2）6．

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