Question

設(shè)函數(shù)，已知不論α、β為何實(shí)數(shù)，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，求b=________．

Answer 1

分析：由于α，β為何實(shí)數(shù)，得出cosα，2-sinβ的取值范圍，再根據(jù)f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，可知f（1）=0求得b．
解答：∵cosα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，2-sinβ∈[1，3]，
不論α、β為何實(shí)數(shù)恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，
即對(duì)x∈[-1，1]有f（x）≤0對(duì)x∈[1，3]有f（x）≥0，
∴x=1時(shí)，f（1）=0，
∴=0，
解得b=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，考查了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．