在△ABC中,M是邊BC上的點,N為AM中點,
AN
AB
+u
AC
,則λ+u=
1
2
1
2
分析:根據(jù)M是邊BC上的點,設
BM
=k
MC
(k為正數(shù)),化簡得
AM
=
1
1+k
AB
+
k
1+k
AC
,結(jié)合N為AM中點和已知等式,得λ=
1
2(1+k)
,u=
k
2(1+k)
,相加即得λ+u的值.
解答:解:∵M是邊BC上的點,
∴設
BM
=k
MC
(k為正數(shù)),得
AM
-
AB
=k(
AC
-
AM

整理可得
AM
=
1
1+k
AB
+
k
1+k
AC

∵N為AM中點,
AN
=
1
2
AM
=
1
2
1
1+k
AB
+
k
1+k
AC

AN
AB
+u
AC

∴λ=
1
2(1+k)
,u=
k
2(1+k)
,可得λ+u=
1+k
2(1+k)
=
1
2

故答案為:
1
2
點評:本題在三角形中,給出一邊上的動點和中點,求參數(shù)λ與μ的和.著重考查了平面向量的線性運算和平面向量的基本定理等知識點,屬于基礎題.
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