Question

兩個三口之家（四個父母親，兩個小孩）出去旅游．
（1）分坐編號為A、B、C的三只小船過河，規(guī)定：每兩人坐一只船，兩個小孩不能坐一只船，有幾種坐法？
（2）6人排隊入景點游玩，小孩不能站頭尾且與他的母親相鄰，這6人有幾種排隊方法．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，分三步進行：①先把兩個小孩分到其中的兩只船上，②再安排兩個大人分別與這兩個小孩同船，③剩余的兩人坐第三條船，由排列公式，可得每步的情況數(shù)目，根據(jù)乘法計數(shù)原理計算可得答案；
（2）分四種情況討論：①2個母親分別站在頭尾，②2個父親分別站在頭尾，③個父親在頭，一個母親，④一個母親在頭，一個父親在尾，結(jié)合排列、組合公式，可得各種情況下的排法數(shù)目，根據(jù)加法計數(shù)原理計算可得答案．
解答：解：（1）先把兩個小孩分到其中的兩只船上，有A₃²種分法，
再安排兩個大人分別與這兩個小孩同船，有A₄²種分法，
剩余的兩人坐第三條船，有1種情況，
根據(jù)乘法計數(shù)原理，安排的方法有A₃²A₄²×1=72種；
（2）分四種情況：第一種：2個母親分別站在頭尾共有：A₂²A₂²=4
第二種：2個父親分別站在頭尾共有：A₂²A₂²A₂²A₂²=16
第三種：一個父親在頭，一個母親在尾共有：A₂¹A₂¹A₂²A₂²=16
第四種：一個母親在頭，一個父親在尾共有：A₂¹A₂¹A₂²A₂²=16，
∴總共有16+16+16+4=52．
點評：本題考查排列、組合的運用，涉及分類、分步兩個計數(shù)原理的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，將事件合理的分步或分類處理．