如下圖，點O是正△ABC平面外一點，若OA=OB=OC=AB=1，E、F分別是AB、OC的中點，試求OE與BF夾角的余弦.

解：設=a,=b,=c,則a·b=b·c=c·a=,|a|=|b|=|c|=1,

·=（a+b）·(c-b)=(a·c+b·c-a·b-|b|2)=×(+--1)=-,

∴cos〈,〉==.

∴OE與BF所成角的余弦為.

練習冊系列答案
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(2007北京朝陽模擬)如下圖，棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點，D是點A在平面BCD內(nèi)的射影．

(1)求直線EF與直線BC所成角的大小；

(2)求點O到平面ACD的距離；

(3)求二面角A－BE－F的大小．

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A.4π                 B.8π                  C.12π                D.16π

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如下圖,A、B是單位圓O上的點,且B在第二象限.C是圓與x軸正半軸的交點,A點的坐標為(,),△AOB為正三角形,則

(1)sin∠COA=______________;

(2)cos∠COB=______________.

          

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