解：（Ⅰ）b=2時(shí)
，
∵h(yuǎn)（x）有單調(diào)遞減區(qū)間，∴h′（x）＜0有解，即
有解，
∵x＞0，∴ax
2+2x-1＞0有解，．（2分）
①a≥0時(shí)合題意
②a＜0時(shí)，△=4+4a＞0，即a＞-1，
∴a的取值范圍是（-1，+∞）．（4分）
（Ⅱ）設(shè)?（x）=f（x）-g（x）=ln（x+1）-x
．
| x | （-1，0） | 0 | （0，+∞） |
| ?′（x） | + | 0 | - |
| ?（x） | ↗ | 最大值 | ↘ |
∵當(dāng)x=0時(shí)，?（x）有最大值0∴?（x）≤0恒成立．
即f（x）-g（x）≤0對(duì)于x∈（-1，+∞）恒成立．（8分）
（III）
=
=
．（10分）
當(dāng)0＜x＜y時(shí)，
，
由（2）知
．（12分）
等號(hào)在
，即x=y時(shí)成立．
而y＞x＞0，所以
成立．（14分）
分析：（I）求出h（x）的導(dǎo)函數(shù)，由于h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間等價(jià)于h′（x）＜0有解，通過對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論，求出a的范圍．
（II）構(gòu)造函數(shù)φ（x），求出φ（x）的導(dǎo)數(shù)，列出x，φ′（x），φ（x）的變化情況表，求出φ（x）的最大值，證出不等式．
（III）作差，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)差，利用（II）的結(jié)論，證出要證的不等式．
點(diǎn)評(píng)：解決不等式恒成立問題與不等式有解問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的相應(yīng)的最值問題；證明不等式成立也常常通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．
，
．
