Question

數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，利用遞推思想求出該數(shù)列的前7項(xiàng)，得到{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，
∴a₂=1+1=2，
a₃=-（2+1）=-3，
a₄=-3+1=-2，
a₅=-（-2+1）=1，
a₆=1+1=2，
a₇=-（2+1）=-3，
…
∴{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列，
∵2013=503×4+1，
∴S₂₀₁₃=503×（1+2-3-2）+1=-1005．
故答案為：-1005．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前2013項(xiàng)的和，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．