Question

【題目】下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個交點，、分別為它的最高點和最低點，是線段的中點，且為等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個單位長度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對稱中心.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；增區(qū)間：（）；對稱中心：（）；

【解析】

（1）由點的坐標(biāo)可得出的值，再根據(jù)為等腰直角三角形，可得出點、的坐標(biāo)，從而求出、的值，由此可得出函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)三角函數(shù)變換規(guī)律求出函數(shù)，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對稱中心的坐標(biāo).

（1）由已知點為線段的中點，則，

又為等腰直角三角形，且，，則點，則，

，解得，.

將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式得，.

，，，解得，

因此，；

（2）將函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得出函數(shù)的圖象，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)，

由，得.

令，解得.

因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，對稱中心為.