【題目】已知橢圓的焦距為,且,圓軸交于點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,面積最大值為.

(1)求圓與橢圓的方程;

(2)圓的切線交橢圓于點(diǎn),,求的取值范圍.

【答案】(1)圓的方程為,橢圓的方程為.;(2).

【解析】分析:(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系得到關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組可得,.則圓的方程為,橢圓的方程為.

(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),計(jì)算可得.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為利用圓心到直線的距離等于半徑可得聯(lián)立直線與橢圓方程可得,由弦長(zhǎng)公式有.,換元后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得.的取值范圍是.

詳解:(1)因?yàn)?/span>,所以.

因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),所以.

設(shè),則,所以.

當(dāng)時(shí),,

由①,②解得,所以,.

所以圓的方程為,橢圓的方程為.

(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不妨取直線的方程為,解得.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.

因?yàn)橹本與圓相切,所以,即

聯(lián)立,消去可得,

.

=

=.

,則,所以=,

所以=,所以.

綜上,的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)邊上, .

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若△的面積是, 求.

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),和直線相切,且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.

(1)證明:平面;

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【題目】已知函數(shù).

(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是( )

A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(1) 求的值;

(2) 證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓=1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左,右兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為2,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若y軸上一點(diǎn)M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.

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【題目】在正四面體中,分別是的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論:

//平面

平面

③平面平面

④平面平面

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______________.

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