已知動點到兩個定點的距離的和等于4.
（1）求動點所在的曲線的方程；
（2）若點在曲線上，且，試求面積的最大值和最小值．
（1）（2）的最小值為，最大值為1
(1)根據(jù)題意，動點滿足橢圓定義，且
因此動點所在的曲線方程為
(2) 設(shè)，，的斜率為，則的方程為，
的方程為
解方程組得，
同理可求得，  
面積=   
令，則
令
所以，即    
當時，可求得,故，
故的最小值為，最大值為1.   
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相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓的方程為，點的坐標滿足過點的直線與橢圓交于、兩點，點為線段的中點，求：

（1）點的軌跡方程；
（2）點的軌跡與坐標軸的交點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,適當建立坐標系,求以M、N為焦點,且過點P的橢圓方程.

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“神舟”五號宇宙飛船的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設(shè)地球半徑為R，若其近地點，遠地點離地面的距離大約分別是R，R，求“神舟”五號宇宙飛船運行的軌道方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓4x2+4by2=3與直線x+y-1=0相交于不同的兩點,則實數(shù)b的范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,上頂點為B,且離心率為,求∠ABF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，以坐標軸為對稱軸且經(jīng)過兩點，求橢圓的方程。

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