17．若下列方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+2ax-2a=0，x2+（a-1）x+a2=0至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥-1或a≤-$\frac{3}{2}$}．．

分析 假設(shè)三個方程均沒有實數(shù)根，即三個判別式均小于0，得到-$\frac{3}{2}$＜a＜-1，再取其對應(yīng)集合的補集即可．

解答 解：假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根，則：
16a2-4（3-4a）＜0（1），
（a-1）2-4a2＜0（2），
4a2+8a＜0（3）（5分），
解之得：-$\frac{3}{2}$＜a＜-1（10分），
故三個方程至少有一個方程有實根的a的取值范圍是：{a|a≥-1或a≤-$\frac{3}{2}$}．（12分）

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，突出考查判別式法的應(yīng)用，考查逆向思維，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是_________.

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在映射中，如果，那么稱為的像.設(shè)，使，則中所有元素的像構(gòu)成的集合是______.（用列舉法表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的圖象在x=$\frac{1}{e}$處的切線方程；
（Ⅱ）令f（x）=ax2+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．
①若a≥0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②設(shè)a＞0，且對任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與-2b的大�。�

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2．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{6}$，an+1=$\frac{1}{3}$（an-1）．
（1）證明：{an+$\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）證明：a1+a2+…+an＜$\frac{2-n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（1）若f（$\frac{1}{e}$x）-ax≥0恒成立（a≥0），求a的取值范圍；
（2）求證：f（$\frac{1}{e}$x）-g（x-e）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園，則最少需要籬笆的長度為40m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）-4cos（π-x）sin（x-$\frac{π}{6}$）
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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