Question

6．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}1\\-1\end{array}\right._{\;}^{\;}\left.\begin{array}{l}2\\ 4\end{array}]$，求矩陣A的特征值和特征向量．

Answer 1

分析 先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組求出相應的特征向量．

解答 B．矩陣A的特征多項式為$f（λ）=|{\begin{array}{l}{λ-1}&{-2}\\ 1&{λ-4}\end{array}}|={λ^2}-5λ+6$，…（2分）
由f（λ）=0，解得λ₁=2，λ₂=3．．…（4分）
當λ₁=2時，特征方程組為$\left\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ x-2y=0\end{array}\right.$
故屬于特征值λ₁=2的一個特征向量${α_1}=[{\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}}]$；…（7分）
當λ₂=3時，特征方程組為$\left\{\begin{array}{l}2x-2y=0\\ x-y=0\end{array}\right.$
故屬于特征值λ₂=3的一個特征向量${α_2}=[{\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}}]$．  …（10分）

點評 本題主要考查了矩陣特征值與特征向量的計算問題，也考查了運算求解的能力，是基礎題目．