【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數(shù)學上的抽象，迭代生成無限精細的結(jié)構(gòu)。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當時，該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

【答案】C

【解析】分析：觀察圖形可得，有如下規(guī)律，每一個圖形中小三角形的個數(shù)等于前一個圖形小三角形個數(shù)的倍加，從而可得結(jié)果.

詳解：由圖可知，每一個圖形中小三角形的個數(shù)等于前一個圖形小三角形個數(shù)的倍加，所以，時，；

時，；

時，；

時，；

時，；

時，，故選C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓是以極坐標系中的點為圓心，為半徑的圓，直線的參數(shù)方程為.

（1）求與的直角坐標系方程；

（2）若直線與圓交于，兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

項目

男性

女性

總計

反感

10

不反感

8

總計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實數(shù)a的值；

（2）證明：f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱為“倍增函數(shù)”。

（I）判斷=是否為“倍增函數(shù)”，并說明理由；

（II）證明：函數(shù)=是“倍增函數(shù)”；

（III）若函數(shù)=ln（）是“倍增函數(shù)”，寫出實數(shù)m的取值范圍。（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一項研究中，為盡快攻克某一課題，某生物研究所分別設立了甲、乙兩個研究小組同時進行對比試驗，現(xiàn)隨機在這兩個小組各抽取40個數(shù)據(jù)作為樣本，并規(guī)定試驗數(shù)據(jù)落在[495，510）之內(nèi)的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù)，否則為不理想數(shù)據(jù)．試驗情況如表所示

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

（2）判斷是否有90%的把握認為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個研究小組的選擇有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）

（參考公式：其中n＝a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì)：若、是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點是橢圓上的任意一點，當直線、的斜率都存在，并記為、時，則與之積是與點位置無關(guān)的定值．試寫出雙曲線具有的類似的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知汽車站每天上午，之間都恰有一輛長途汽車經(jīng)過，但是長途車到站的時間是隨機的，且每輛車的到站時間是相互獨立的，汽車到站后即停即走，據(jù)統(tǒng)計汽車到站規(guī)律為：

現(xiàn)有一位旅客在到達汽車站，問：

（1）該旅客候車時間不超過20分鐘的概率；

（2）記該旅客的候車時間為，求的概率分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．

(1)證明：坐標原點O在圓M上；

(2)設圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．

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