【題目】已知橢圓具有如下性質(zhì)：若、是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點是橢圓上的任意一點，當直線、的斜率都存在，并記為、時，則與之積是與點位置無關的定值．試寫出雙曲線具有的類似的性質(zhì)，并加以證明．

【答案】若M、N是雙曲線：＝1上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．

【解析】

類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線：＝1上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．證明如下：

設點M的坐標為(m，n)，則點N的坐標為(－m，－n)，其中＝1.

又設點P的坐標為(x，y)，由kPM＝，kPN＝，得kPM·kPN＝·＝，

將y2＝x2－b2，n2＝m2－b2代入得kPM·kPN＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關成功的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當，時，證明：；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的極值點的個數(shù).

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【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數(shù)學上的抽象，迭代生成無限精細的結(jié)構(gòu)。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當時，該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是，當時，有，則關于的不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的周期為3的奇函數(shù)，且當時，，則方程在區(qū)間上的解得個數(shù)是（ ）

A. B. 6 C. 7 D. 9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，側(cè)視圖為直

角三角形，則該三棱錐的表面積為____，該三棱錐的外接球體積為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：

①若某商品的銷售量（件）關于銷售價格（元/件）的線性回歸方程為，當銷售價格為10元時，銷售量一定為300件；

②線性回歸直線一定過樣本點中心；

③若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1；

④在殘差圖中，殘差點比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關；

⑤在線性回歸模型中，相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸的效果越好；

其中正確的結(jié)論有幾個（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

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同步練習冊答案