Question

已知，且．
（Ⅰ）求sinαcosα、sinα-cosα的值；
（Ⅱ）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化已知條件，通過(guò)平方同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求sinαcosα，然后對(duì)sinα-cosα平方代入sinαcosα的值，利用角的范圍即可求出sinα-cosα的值；
（Ⅱ）利用切化弦，同分把化簡(jiǎn)為（Ⅰ）所求出的值，代入求解即可．
解答：解：（Ⅰ） 由已知 sinα+cosα=…①，
①式平方得：1+2sinαcosα=…（2分）
∴sinαcosα=…②…（4分）
（sinα-cosα）²=sin²α-2sinα•cosα+cos²α
將②代入得：
（sinα-cosα）²=
又
∴sinα＜cosα
∴sinα-cosα=-…（6分）
（Ⅱ）

=
=…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是角的范圍與三角函數(shù)的值的大小的比較，切化弦的應(yīng)用．