Question

（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響。

（Ⅰ）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

（Ⅱ）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

（Ⅲ）假設(shè)連續(xù)兩次未擊中目標(biāo)，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

，，

【解析】解: （Ⅰ）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A₁，

由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

故P（A₁）=1- P（）=1-=。

答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；

 (Ⅱ) 記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件A₂，

“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B₂，則

，

，

由于甲、乙設(shè)計(jì)相互獨(dú)立，

故。

答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為；

（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A₃，

“乙第i次射擊未擊中” 為事件D_i，（i=1，2，3，4，5），則P（D_i）=，

由于各事件相互獨(dú)立，

故P（A₃）= P（D₅）P（D₄）P（（1-P（））

=×××（1-×）

=，

答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是。