14．若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|＞|x-a|對?x∈R恒成立，則a的取值范圍是（0，1）．

分析 令f（x）=|x|+|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{1-2x，x＜0}\\{1，0≤x＜1}\\{2x-1，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=|x-a|，由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（如圖實(shí)線部分）在函數(shù)g（x）（圖中虛線部分）的上方，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍．

解答 解：令f（x）=|x|+|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{1-2x，x＜0}\\{1，0≤x＜1}\\{2x-1，x≥1}\end{array}\right.$，g（x）=|x-a|，
由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（如圖實(shí)線部分）在函數(shù)g（x）（圖中虛線部分）的上方，
故有0＜a＜1，
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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