已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•f（x）=1對(duì)于x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（2011）=
1
1
．
分析：先根據(jù)條件求出函數(shù)的周期為4，在根據(jù)周期把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即可得到答案．
解答：解：∵f(x+2)=
1
f(x)
，
∴f（x+4）=f（x），
所以周期T=4，f（2011）=f（3）．
令x=-1，f（1）•f（-1）=1=f2（1），
又f（x）＞0
∴f(1)=1，f(3)=
1
f(1)
=1．
∴f（2011）=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性，要特別利用好題中f（x+2）•f（x）=1的關(guān)系式．
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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　　）

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
  2. B.
    f（x）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
  3. C.
    f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
  4. D.
    f（x）既非奇函數(shù)，又非偶函

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