【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：cos∠CAD= = =
（2）解：∵cos∠BAD=﹣ ，

∴sin∠BAD= = ，

∵cos∠CAD= ，

∴sin∠CAD= =

∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= × + × = ，

∴由正弦定理知 = ，

∴BC= sin∠BAC= × =3


【解析】（1）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（2）根據(jù)cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進(jìn)而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）若在恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑， 平面， ， ，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線(xiàn)．

（Ⅰ）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅱ）求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約（ ）
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）分別求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)交曲線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，交曲線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在三棱錐A﹣BCD中，AB=CD，且點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)．若直線(xiàn)AB⊥CD，則直線(xiàn)AB與MN所成的角為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，滿(mǎn)足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求證： ；
（2）若f（4）=﹣4，解不等式 ．

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