【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，滿足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求證： ；
（2）若f（4）=﹣4，解不等式 ．

【答案】
（1）證明：∵f（x）+f（y）=f（xy），

將x代換為 ，則有 ，

∴ ；


（2）解：∵f（x）+f（y）=f（xy），

∴﹣12=﹣4+（﹣4）+（﹣4）=f（4）+f（4）+f（4）=f（64），

∵ ，

∴f（x）﹣f（ ）=f[x（x﹣12）]，

∴不等式 等價于f[x（x﹣12）]≥f（64），

∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，

∴ ，即 ，

∴12＜x≤16，

∴不等式 的解集為{x|12＜x≤16}．


【解析】
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若Sn=2an﹣3n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角為；若AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角為 ．

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【題目】（本小題12分）已知函數(shù) ．

（1）若=0，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時，＜0恒成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為a，M是BC的中點，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．
（1）若 ，求證： ；
（2）設(shè) ，若 ，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C： =1（a＞b＞0）．設(shè)t＞0，過點T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說明k，t應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）當k變化時，求S的最大值g（t）．

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