【題目】已知圓,點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ) 是曲線上的動(dòng)點(diǎn),且直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得,若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 存在定點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)由兩圓內(nèi)切,圓心距等于半徑差,可知?jiǎng)訄A圓心S到O與F的距離和為定值2,取關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),由中位線可知,所以點(diǎn)的軌跡是以, 為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓。(2)由得,得直線得與斜率和為零.設(shè), ,直線的方程為得,代入韋達(dá)可求。
試題解析:(Ⅰ)設(shè)的中點(diǎn)為,切點(diǎn)為,連,則,取關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連,故.
所以點(diǎn)的軌跡是以, 為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.
其中, 曲線方程為.
(Ⅱ)假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn),設(shè)設(shè)直線的方程為, .由消去,得
由直線過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線故,由求根公式得:
由得,得直線得與斜率和為零.故
存在定點(diǎn),當(dāng)斜率不存在時(shí)定點(diǎn)也符合題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤(pán)棄子認(rèn)輸,至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束,柯潔三戰(zhàn)全負(fù),這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“圍棋迷”.
(1)請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(2)為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平,從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊(duì)參加校際交流賽,首輪該校需派兩名學(xué)生出賽,若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽,求2人恰好一男一女的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個(gè)問(wèn)題的大意為:一年有二十四個(gè)節(jié)氣(如圖),每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同(即物體在太陽(yáng)的照射下影子長(zhǎng)度的增加量和減少量相同).若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),則立冬節(jié)氣的晷長(zhǎng)為( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,且,,三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上,另一點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求證:、、三點(diǎn)共線;
(2)若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)到軸的距離為,點(diǎn)到軸的距離為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為常數(shù).
(1)當(dāng),且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)已知, ,若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn), 有6個(gè)零點(diǎn),試確定的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,底面 是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面,,與平面所成角為60°.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后,對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,若分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.
(1)求該校成績(jī)?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù);
(2)估計(jì)90分以上(含90分)的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體棱長(zhǎng)為,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論正確的是( )
A.平面
B.始終在同一個(gè)平面內(nèi)
C.平面
D.三棱錐的體積為定值
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